Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir?

Icinde bir tane bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin kuvveti 1 olan esitliktir. Ornek: 3x eksi 7 = 14 denkleminin kokü 7'dir.

Denklem nasıl çözülür?

Esitligin bir tarafina yapilan islem diger tarafina da yapilir. Once sabitler bir tarafa, bilinmeyenler diger tarafa toplanir, sonra katsayiya bolunur. Bulunan kok yerine konarak kontrol edilir.

Eşitsizliğin yönü ne zaman ters döner?

Sadece iki taraf negatif bir sayiyla carpildiginda veya bolundugunde. Ornek: eksi 2x buyuk esit 8 ise x kucuk esit eksi 4 olur.

Kesirli denklem nasıl çözülür?

Icler dislar carpimi yapilir. Ornek: 2x eksi 1 bolu 3 ifadesi x arti 4 bolu 2 ifadesine esitse 2 carpi 2x eksi 1 = 3 carpi x arti 4 yazilir ve x = 14 bulunur.

Sayı doğrusunda dolu ve boş nokta ne demek?

Dolu nokta o sayinin cozume dahil oldugunu gosterir ve kucuk esit ile buyuk esit durumlarinda kullanilir. Bos nokta dahil olmadigini gosterir; kucuktur ve buyuktur durumlarinda kullanilir.

Ardışık sayı problemleri nasıl çözülür?

Ortadaki sayiya x denir ve digerleri x eksi 1 ile x arti 1 olarak yazilir. Ornek: ardisik uc tam sayinin toplami 48 ise 3x = 48 olur, x = 16 bulunur ve sayilar 15, 16, 17'dir.

Denklem ve Eşitsizlikler — 7. Sınıf Matematik

Denklem çözmenin tek bir kuralı var: bir tarafa ne yaparsan diğerine de aynısını yap. Eşitsizliklerde de aynı kural geçerli, sadece bir istisna eklenir — negatifle çarpıp bölerken yön döner. Bu sayfada denklem çözmeyi, problem kurmayı ve tam olarak o yön kuralını çalışacağız.

Bu sayfada

Denklem nedir?
Terazi mantığı
Parantezli ve kesirli denklemler
Denklem kurarak problem çözme
Eşitsizlikler
Yön ne zaman döner?
Sınavda nasıl sorulur?
Sık yapılan hatalar
8. sınıfta nereye bağlanıyor?
Kendini test et

1. Denklem nedir?

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem: İçinde bir tane bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin kuvveti 1 olan eşitliktir. Örnek: 3x − 7 = 14

Denklemi çözmek, eşitliği doğru yapan bilinmeyen değeri bulmak demektir. Bu değere denklemin kökü denir.

İfade	Denklem mi?	Neden
3x − 7 = 14	Evet	Eşitlik var, bilinmeyenin kuvveti 1
3x − 7	Hayır	Eşitlik yok, bu bir cebirsel ifade
x² + 1 = 5	Hayır (bu düzeyde)	Bilinmeyenin kuvveti 2, birinci derece değil
2x + y = 8	Hayır (bu düzeyde)	İki bilinmeyen var

2. Terazi mantığı: denklem çözmenin tek kuralı

Tek kural: Eşitliğin bir tarafına ne yaparsan, diğer tarafına da aynısını yap. Denklem bir terazidir; iki kefeden birine bir şey ekleyip diğerine eklemezsen denge bozulur.

3x − 7 = 14 denkleminin kökü kaçtır?

3x − 7 = 14 her iki tarafa +7 ekle: 3x = 21 her iki tarafı 3'e böl: x = 7 kontrol: 3·7 − 7 = 21 − 7 = 14 ✓

x = 7

5x + 3 = 2x + 18 denkleminin kökü kaçtır?

5x + 3 = 2x + 18 iki taraftan 2x çıkar: 3x + 3 = 18 iki taraftan 3 çıkar: 3x = 15 iki tarafı 3'e böl: x = 5 kontrol: sol = 5·5 + 3 = 28 sağ = 2·5 + 18 = 28 ✓

x = 5

Her zaman kontrol et. Bulduğun kökü denklemde yerine yaz; iki taraf eşit çıkmalı. Bu 10 saniyelik alışkanlık, yazılıda kaybettiğin puanların çoğunu kurtarır.

3. Parantezli ve kesirli denklemler

2(x − 3) = x + 4 denkleminin kökü kaçtır?

önce parantezi aç (dağılma): 2x − 6 = x + 4 iki taraftan x çıkar: x − 6 = 4 iki tarafa 6 ekle: x = 10 kontrol: sol = 2·(10 − 3) = 2·7 = 14 sağ = 10 + 4 = 14 ✓

x = 10

x/3 + 2 = 5 denkleminin kökü kaçtır?

x/3 + 2 = 5 iki taraftan 2 çıkar: x/3 = 3 iki tarafı 3 ile çarp: x = 9 kontrol: 9/3 + 2 = 3 + 2 = 5 ✓

x = 9

(2x − 1)/3 = (x + 4)/2 denkleminin kökü kaçtır?

içler dışlar çarpımı: 2 · (2x − 1) = 3 · (x + 4) 4x − 2 = 3x + 12 iki taraftan 3x çıkar: x − 2 = 12 iki tarafa 2 ekle: x = 14 kontrol: sol = (2·14 − 1)/3 = 27/3 = 9 sağ = (14 + 4)/2 = 18/2 = 9 ✓

x = 14

4. Denklem kurarak problem çözme

Adımlar her problemde aynı: bilinmeyeni adlandır → cümleyi denkleme çevir → çöz → kontrol et.

Bir sayının 3 katının 8 eksiği 25'tir. Bu sayı kaçtır?

sayı = x "3 katı" → 3x "8 eksiği" → 3x − 8 "25'tir" → 3x − 8 = 25 3x = 33 x = 11 kontrol: 3·11 − 8 = 33 − 8 = 25 ✓

Babanın yaşı 38, oğlunun yaşı 10'dur. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olur?

geçen süre = x yıl x yıl sonra: baba = 38 + x oğul = 10 + x 38 + x = 3 · (10 + x) 38 + x = 30 + 3x iki taraftan x çıkar: 38 = 30 + 2x 8 = 2x x = 4 kontrol: baba 38 + 4 = 42 oğul 10 + 4 = 14 14 · 3 = 42 ✓

4 yıl sonra

Ardışık üç tam sayının toplamı 48'dir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?

ortadaki sayı = x sayılar: x − 1 , x , x + 1 (x − 1) + x + (x + 1) = 48 3x = 48 x = 16 sayılar: 15 , 16 , 17 en küçük = 15 kontrol: 15 + 16 + 17 = 48 ✓

15 — ortadaki sayıya x demek, bu tip soruları tek adıma indirir.

5. Eşitsizlikler

Eşitsizlik: Eşittir yerine < , > , ≤ veya ≥ sembolü bulunan matematiksel ifadedir. Çözümü tek bir sayı değil, bir sayı aralığıdır.

Sembol	Okunuşu	Sayı doğrusunda uç nokta
x < 4	x, 4'ten küçüktür	Boş (içi dolu değil) — 4 dâhil değil
x > 4	x, 4'ten büyüktür	Boş — 4 dâhil değil
x ≤ 4	x, 4'ten küçük veya eşittir	Dolu — 4 dâhil
x ≥ 4	x, 4'ten büyük veya eşittir	Dolu — 4 dâhil

3x − 5 < 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

3x − 5 < 7 iki tarafa +5 ekle: 3x < 12 iki tarafı 3'e böl (3 pozitif → yön değişmez): x < 4

x < 4 — yani 4'ten küçük tüm sayılar. Kontrol için x = 3 dene: 3·3 − 5 = 4 < 7 ✓

4x + 3 ≤ 2x + 11 eşitsizliğinin çözümü nedir?

4x + 3 ≤ 2x + 11 iki taraftan 2x çıkar: 2x + 3 ≤ 11 iki taraftan 3 çıkar: 2x ≤ 8 iki tarafı 2'ye böl: x ≤ 4

x ≤ 4 — burada 4 dâhildir: 4·4 + 3 = 19 ve 2·4 + 11 = 19, eşitlik sağlanıyor.

6. Eşitsizliğin yönü ne zaman döner?

Tek kural, ama hayati: Eşitsizliğin iki tarafını negatif bir sayıyla çarparsan ya da bölersen, eşitsizliğin yönü ters döner. Pozitif sayıyla çarpma-bölmede ve toplama-çıkarmada yön değişmez.

−2x + 1 ≥ 9 eşitsizliğinin çözümü nedir?

−2x + 1 ≥ 9 iki taraftan 1 çıkar: −2x ≥ 8 iki tarafı (−2)'ye böl → YÖN DÖNER: x ≤ −4 kontrol x = −5: −2·(−5) + 1 = 10 + 1 = 11 ≥ 9 ✓ kontrol x = 0: −2·0 + 1 = 1 ≥ 9 yanlış ✓ (0 çözümde değil)

x ≤ −4

Yönün neden döndüğünü görelim.

3 < 5 doğru iki tarafı (−1) ile çarp: −3 ? −5 sayı doğrusunda −3, −5'in SAĞINDA → −3 > −5 yön döndü

Negatifle çarpmak sayı doğrusunda sıralamayı aynalar; bu yüzden yön zorunlu olarak değişir.

7. Sınavda nasıl sorulur?

Kök bulma: Parantezli veya kesirli denklem verilir, x istenir. İçler dışlar çarpımı bilmek yeterli.
Problem kurma: Yaş, ardışık sayı ve para problemleri. En zor kısım denklemi kurmak, çözmek değil.
Sayı doğrusu eşleştirme: Eşitsizlik verilir, gösterimi istenir. Uç noktanın dolu mu boş mu olduğu puanı belirler.
Yön döndürme tuzağı: Negatif katsayılı eşitsizlik. Yönü çevirmeyen öğrenci kesin kaybeder.

8. Sık yapılan hatalar

Negatifle bölerken yönü çevirmemek. −2x ≥ 8 ise x ≤ −4'tür, x ≥ −4 değil.
Terimi taraf değiştirirken işaretini değiştirmemek. Sol taraftan sağa geçen +3, sağda −3 olur.
Parantezi açmadan taraf değiştirmek. 2(x − 3) ifadesinde önce dağılma yapılır.
Kesirli denklemde tek tarafı çarpmak. İçler dışlar çarpımında iki taraf da çarpılır.
Uç noktayı yanlış işaretlemek. x < 4'te 4 dâhil değil (boş nokta), x ≤ 4'te dâhil (dolu nokta).
Kökü kontrol etmemek. Yerine koyma, yanlış cevabı saniyeler içinde yakalar.

9. 8. sınıfta bu nereye bağlanıyor?

Bu konu LGS'de doğrudan sorulmuyor; ama 8. sınıfta doğrusal denklemler ve eşitsizlikler doğrudan bunun devamıdır. 8. sınıfta tek değişiklik, bilinmeyenin sayısının ikiye çıkması ve çözümün bir doğru olarak grafiğe taşınması.

7'de denklem, 8'de doğru grafiği.

7. sınıf: 2x + 3 = 11 → x = 4 (tek çözüm) 8. sınıf: y = 2x + 3 x = 0 → y = 3 (0, 3) x = 4 → y = 11 (4, 11) sonsuz çözüm → bir DOĞRU

Denklemin çözüm adımları birebir aynı; yalnızca soruya bir ikinci değişken ekleniyor.

10. Kendini test et

3x − 7 = 14 ise x = ?
2(x − 3) = x + 4 ise x = ?
(2x − 1)/3 = (x + 4)/2 ise x = ?
3x − 5 < 7 eşitsizliğinin çözümü nedir?
−2x + 1 ≥ 9 eşitsizliğinin çözümü nedir?
Bir sayının 3 katının 8 eksiği 25 ise sayı kaçtır?

Cevapları göster

1) 3x = 14 + 7 = 21 x = 7 kontrol: 3·7 − 7 = 14 ✓ 2) 2x − 6 = x + 4 x = 10 kontrol: 2·(10 − 3) = 14 ve 10 + 4 = 14 ✓ 3) 2(2x − 1) = 3(x + 4) 4x − 2 = 3x + 12 x = 14 kontrol: 27/3 = 9 ve 18/2 = 9 ✓ 4) 3x < 12 x < 4 (4 dâhil DEĞİL) 5) −2x ≥ 8 x ≤ −4 (negatifle bölündü, yön döndü) 6) 3x − 8 = 25 3x = 33 x = 11

Sık sorulan sorular

Denklem ile cebirsel ifade arasındaki fark nedir?

Cebirsel ifadede eşittir yoktur, bu yüzden çözülmez, sadece sadeleştirilir veya değeri hesaplanır. Denklemde eşittir vardır ve bilinmeyenin değeri bulunur.

Eşitsizliğin yönü ne zaman değişir?

Yalnızca iki tarafı negatif bir sayıyla çarparken veya bölerken. Toplama, çıkarma ve pozitif sayıyla çarpma-bölme yönü değiştirmez.

Eşitsizliğin çözümü neden tek sayı değil?

Çünkü eşitsizlik bir aralık belirtir. x < 4 eşitsizliğini 3, 0, −7 ve 3,99 gibi sonsuz sayıda değer sağlar. Denklemin çözümü ise genellikle tek bir sayıdır.

Sayı doğrusunda dolu ve boş nokta ne anlama gelir?

Dolu nokta, o sayının çözüme dâhil olduğunu gösterir ve ≤ ile ≥ durumlarında kullanılır. Boş nokta dâhil olmadığını gösterir; < ve > durumlarında kullanılır.

Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.

Denklem kurmak bir refleks; bu refleks yalnızca problem çözerek oturuyor. Net Up'ı ücretsiz indir: seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik'te binlerce soru, günlük seri ve lig — hepsi bedava.

Sonraki konu İspat ve Algoritma →