Net UpDoğrusal denklemler iki parçadan oluşuyor: denklem çözmek (cebir) ve grafiği okumak (analitik). LGS'de ikincisi daha çok soruluyor — özellikle eğim. İyi haber: eğimin tek bir formülü var ve her soruda o işliyor.
1. Denklem çözme
2. Problem kurma
3. Doğrunun grafiği
Doğrusal bir denklemin grafiği her zaman bir doğrudur. Çizmek için iki nokta yeterli — en kolayı eksenleri kestiği noktalar.
4. Eğim — en çok sorulan
Negatif eğim: doğru soldan sağa iniyor.
| Eğim | Doğrunun görünümü |
|---|---|
| Pozitif (m > 0) | Soldan sağa yukarı çıkar ↗ |
| Negatif (m < 0) | Soldan sağa aşağı iner ↘ |
| Sıfır (m = 0) | x eksenine paralel, yatay → |
| Tanımsız | y eksenine paralel, dikey ↑ |
5. y = mx + n biçimi
6. Eksenleri kesme noktaları
7. Denklem sistemleri
İki bilinmeyenli iki denklem verildiğinde iki yöntem var.
İki denklem toplanınca y terimi yok oldu. Katsayılar zıt işaretliyse bu yöntem daha hızlı.
8. Sık yapılan hatalar
- Eğim formülünü ters yazmak. y farkı paya, x farkı paydaya.
- Parantezi dağıtırken işaret hatası. −2(x − 3) = −2x + 6, −2x − 6 değil.
- Kontrolü atlamak. Bulduğun x'i denkleme koy; 5 saniyede hatayı yakalarsın.
- y = mx + n'de n'yi eğim sanmak. Eğim m'dir, n kesişim.
- Eksen kesme noktalarını karıştırmak. x eksenini keserken y = 0'dır.
- Problemde bilinmeyeni yanlış seçmek. Neyin x olduğunu başta yaz.
9. Kendini test et
- 4x − 7 = 13 denklemini çözünüz.
- 3(x + 2) = 2x + 11
- A(2, 3) ve B(6, 11) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
- y = −3x + 6 doğrusunun eğimi ve y eksenini kestiği nokta nedir?
- 2x + y = 8 doğrusu x eksenini hangi noktada keser?
- x + y = 7 ve x − y = 1 sistemini çözünüz.
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
Eğimi −2 olan ve (1, 3) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) y = −2x − 1
- B) y = −2x + 3
- C) y = 2x + 1
- D) y = −2x + 5
Çözümü gör
Doğru denklemi: y = mx + b
m = −2 verildi.
(1, 3) noktası doğru üzerinde → yerine koy:
3 = −2(1) + b
3 = −2 + b
b = 5
Denklem: y = −2x + 5
Kontrol: x=1 → y = −2+5 = 3 ✓
Seçenekleri kontrol et:
y = −2x + 5 ✓
y = −2x + 3 → b=3 sanmış ✗
y = 2x + 1 → eğim pozitif yanlış ✗
y = −2x − 1 → b yanlış ✗
y = 3x − 1 ve y = −x + 7 doğruları hangi noktada kesişir?
- A) (1, 2)
- B) (2, 4)
- C) (3, 4)
- D) (2, 5)
Çözümü gör
İki doğrunun kesişim noktası: y değerlerini eşitle.
3x − 1 = −x + 7
4x = 8
x = 2
y değerini bul:
y = 3(2) − 1 = 5
Kesişim: (2, 5)
Kontrol: −2 + 7 = 5 ✓
Seçenekleri kontrol et:
A) (1,2) → 3(1)−1=2 ✓ ama −1+7=6≠2 ✗
B) (2,4) → 3(2)−1=5≠4 ✗
D) (2,5) ✓
D) (3,4) → 3(3)−1=8≠4 ✗
Togg T10X elektrikli araç ile benzinli araç maliyet karşılaştırması yapılmaktadır:
• Elektrikli araç 100 km'de 15 kWh enerji, birim fiyat 3 TL/kWh
• Benzinli araç 100 km'de 8 litre yakıt, birim fiyat 40 TL/litre
1.000 km'lik seyahatte benzinli araç, elektrikli araca göre kaç TL fazla maliyet oluşturmaktadır?
- A) 2.650
- B) 2.750
- C) 3.200
- D) 2.800
Çözümü gör
→ Adım 1: Elektrikli araç maliyeti
1000 km → 150 kWh × 3 TL = 450 TL
→ Adım 2: Benzinli araç maliyeti
1000 km → 80 litre × 40 TL = 3200 TL
→ Adım 3: Fark
3200 − 450 = 2750 TL ✓
→ A yanlış: elektrikli maliyet yanlış hesaplanmış
→ C yanlış: sadece benzinli maliyet
→ D yanlış: elektrikli 200 TL hesaplanmış
Sık sorulan sorular
Eğim neden önemli?
Çünkü doğrunun "dikliğini" ve yönünü tek sayıyla anlatır. LGS'de grafik verilip eğim sorulması ya da eğim verilip grafiğin hangisi olduğunun sorulması en yaygın tiplerden.
Bu konu hangi bilgiyi gerektirir?
Cebirsel ifadeler (denklem düzenlemek için) ve koordinat sistemi. Ardından eşitsizlikler bu konunun devamıdır.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Denklem çözmek işlem alışkanlığı, eğim ise formül refleksi gerektiriyor — ikisi de tekrarla gelir. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
