Dikdörtgenler prizmasının hacmi nasıl bulunur?

Uc ayrit birbiriyle carpilir: V = a carpi b carpi c. Ornek: ayritlari 8, 5 ve 4 cm olan prizmanin hacmi 160 santimetre kuptur.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı formülü nedir?

S = 2 carpi (a·b + a·c + b·c) formulu kullanilir. Ornek: ayritlari 8, 5 ve 4 cm olan prizmada 40 + 32 + 20 = 92 bulunur ve yuzey alani 2 carpi 92 = 184 santimetre karedir.

1 litre kaç santimetreküptür?

1 litre = 1 desimetrekup = 1000 santimetrekuptur. Ayrica 1 mililitre = 1 santimetrekup ve 1 metrekup = 1000 litredir.

Küpün hacmi ve yüzey alanı nasıl bulunur?

Kupte tum ayritlar esittir. Hacim a kup, yuzey alani 6 carpi a karedir. Ornek: ayriti 6 cm olan kupte hacim 216 santimetrekup, yuzey alani 216 santimetre karedir.

Farklı yönlerden görünüm ile yüzey alanı arasında bağlantı var mı?

Vardir. Onden, yandan ve ustten gorunumlerin alanlari toplami yuzey alaninin yarisina esittir, cunku her gorunumun bir de karsisi bulunur.

Dikdörtgenler Prizması — 7. Sınıf Matematik

Q: Hacim ile yüzey alanı nasıl ayırt edilir?

Soruda doldurmak, sigmak veya akitmak geciyorsa hacim istenir ve birim santimetre kuptur. Boyamak, kaplamak veya sarmak geciyorsa yuzey alani istenir ve birim santimetre karedir.

Dikdörtgenler prizmasında iki formül var ve karıştırılmaları çok kolay: hacim içini doldurur (cm³), yüzey alanı dışını kaplar (cm²). Bu sayfada ikisini, hacim birimlerinin neden 1000'er kat değiştiğini ve üç yönden görünümün yüzey alanıyla nasıl bağlantılı olduğunu çalışacağız.

Bu sayfada

Dikdörtgenler prizması nedir?
Hacim
Yüzey alanı
Küp: özel durum
Hacim ölçü birimleri
Farklı yönlerden görünüm
Sınavda nasıl sorulur?
Sık yapılan hatalar
8. sınıfta nereye bağlanıyor?
Kendini test et

1. Dikdörtgenler prizması nedir?

Dikdörtgenler prizması: Altı yüzü de dikdörtgen olan geometrik cisimdir. 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.

Üç ayrıt uzunluğu vardır ve bunlara genelde a (uzunluk), b (genişlik), c (yükseklik) denir. Bütün formüller bu üç harfle yazılır.

┌────────────┐ ╱ ╱│ ┌────────────┐ │ c = yükseklik │ │ │ c │ │ ╱ b = genişlik │ │╱ a = uzunluk └────────────┘ a yüz sayısı : 6 (karşılıklı yüzler eştir) ayrıt sayısı : 12 (her ölçüden 4 tane) köşe sayısı : 8

2. Hacim

Hacim: Cismin kapladığı boşluktur. Dikdörtgenler prizmasında taban alanı ile yükseklik çarpılır.

V = a · b · c

Ayrıtları 8 cm, 5 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?

V = a · b · c = 8 · 5 · 4 = 40 · 4 = 160 cm³

160 cm³

Hacmi 240 cm³ olan bir prizmanın taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm ise yüksekliği kaç cm'dir?

V = a · b · c 240 = 8 · 6 · c 240 = 48c c = 240 / 48 c = 5 cm kontrol: 8 · 6 · 5 = 240 ✓

5 cm

3. Yüzey alanı

Yüzey alanı: Altı yüzün alanları toplamıdır. Karşılıklı yüzler eş olduğu için üç farklı dikdörtgenin alanı bulunup 2 ile çarpılır.

S = 2 · (a·b + a·c + b·c)

Ayrıtları 8 cm, 5 cm ve 4 cm olan prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?

üç farklı yüzün alanı: a·b = 8 · 5 = 40 cm² (alt ve üst) a·c = 8 · 4 = 32 cm² (ön ve arka) b·c = 5 · 4 = 20 cm² (sağ ve sol) toplam = 40 + 32 + 20 = 92 cm² her biri 2 kez var: S = 2 · 92 = 184 cm²

184 cm²

Ayrıtları 10 cm, 4 cm ve 3 cm olan prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?

a·b = 10 · 4 = 40 a·c = 10 · 3 = 30 b·c = 4 · 3 = 12 toplam = 40 + 30 + 12 = 82 S = 2 · 82 = 164 cm²

164 cm²

Hacim mi, yüzey alanı mı? Hacim içini doldurmakla (su, kum, hava) ilgilidir ve birimi cm³'tür. Yüzey alanı dışını kaplamakla (boya, kâğıt, ambalaj) ilgilidir ve birimi cm²'dir. Soruda "kaplamak, boyamak, sarmak" görürsen yüzey alanı; "doldurmak, akıtmak, sığmak" görürsen hacim istenir.

4. Küp: özel bir durum

Küp, tüm ayrıtları eşit olan dikdörtgenler prizmasıdır. Formüller sadeleşir:

V = a · a · a = a³ S = 2·(a·a + a·a + a·a) = 6a²

Bir ayrıtı 6 cm olan küpün hacmi ve yüzey alanı kaçtır?

V = 6³ = 6 · 6 · 6 = 216 cm³ S = 6 · 6² = 6 · 36 = 216 cm²

V = 216 cm³ ve S = 216 cm² — sayılar aynı çıktı ama birimler farklı, bunlar eşit büyüklükler değil. Bu yalnızca a = 6 için olan bir tesadüf.

Hacmi 125 cm³ olan küpün bir ayrıtı ve yüzey alanı kaçtır?

a³ = 125 5 · 5 · 5 = 125 → a = 5 cm S = 6 · 5² = 6 · 25 = 150 cm²

a = 5 cm ve S = 150 cm²

5. Hacim ölçü birimleri

Temel dönüşüm: Hacim birimlerinde her basamak 1000 kat değişir (uzunlukta 10, alanda 100, hacimde 1000).

1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ sıvı ölçüsü karşılıkları: 1 dm³ = 1 litre (L) 1 cm³ = 1 mililitre (mL) 1 m³ = 1000 litre

12 litre kaç cm³'tür?

1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ 12 L = 12 dm³ = 12 · 1000 = 12 000 cm³

12 000 cm³

Taban ölçüleri 2 m ve 1,5 m, yüksekliği 0,8 m olan bir havuz tamamen doldurulursa kaç litre su alır?

V = 2 · 1,5 · 0,8 2 · 1,5 = 3 3 · 0,8 = 2,4 m³ 1 m³ = 1000 L V = 2,4 · 1000 = 2400 L

2400 litre

Birimleri işleme girmeden eşitle. Ayrıtlardan biri metre, diğeri santimetre verildiyse hepsini aynı birime çevirmeden çarpma. Ayrıca hacimde 1 m³ = 100 cm³ değildir; 1 m³ = 1 000 000 cm³'tür, çünkü 100 · 100 · 100 hesaplanır.

6. Farklı yönlerden görünüm

Bir cisme üç ana yönden bakılır: önden, yandan ve üstten. Her görünüm, o yönden bakıldığında görülen iki ayrıtın oluşturduğu dikdörtgendir.

Görünüm	Hangi ayrıtlar görünür	a=8, b=5, c=4 için
Önden	uzunluk × yükseklik	8 × 4 dikdörtgen
Yandan	genişlik × yükseklik	5 × 4 dikdörtgen
Üstten	uzunluk × genişlik	8 × 5 dikdörtgen

önden: yandan: üstten: ┌────────┐ ┌─────┐ ┌────────┐ │ │ 4 │ │ 4 │ │ 5 └────────┘ └─────┘ └────────┘ 8 5 8 dikkat: bu üç dikdörtgenin alanları 8·4 = 32 , 5·4 = 20 , 8·5 = 40 toplamı 92 → yüzey alanının YARISI S = 2 · 92 = 184 cm²

Bağlantıyı gör: Üç görünümün alanları toplamı, yüzey alanının tam yarısıdır. Çünkü her görünümün bir de karşısı var. Yüzey alanı formülündeki 2 çarpanı tam olarak buradan geliyor.

7. Sınavda nasıl sorulur?

Doğrudan formül soruları: Üç ayrıt verilir, hacim veya yüzey alanı istenir. Puanı belirleyen şey birim yazmak.
Tersten soru: Hacim verilir, eksik ayrıt sorulur. Denklem kurarak çözülür.
Birim dönüşümü: "Kaç litre su alır?" tipinde. 1 m³ = 1000 L bilgisi şart.
Görünüm eşleştirme: Cisim verilir, önden-yandan-üstten görünümleri eşleştirilir. Hesap yok, uzamsal düşünme var.

8. Sık yapılan hatalar

Yüzey alanında 2 ile çarpmayı unutmak. 40 + 32 + 20 = 92 yalnızca üç yüzün alanı; cevap 184 cm².
Hacim ile yüzey alanını karıştırmak. "Boyamak" yüzey alanı, "doldurmak" hacim demektir.
Birimi yazmamak veya yanlış yazmak. Hacim cm³, yüzey alanı cm² ile ifade edilir.
Hacimde 1 m³ = 100 cm³ sanmak. Doğrusu 1 000 000 cm³'tür.
Farklı birimli ayrıtları çarpmak. Önce hepsini aynı birime çevir.
Küpte 6a² yerine a² kullanmak. Küpün 6 yüzü var, tek yüzün alanı değil toplamı istenir.

9. 8. sınıfta bu nereye bağlanıyor?

Bu konu LGS'de doğrudan sorulmuyor; ama 8. sınıfta geometrik cisimler bunun üzerine kuruluyor. Orada dikdörtgenler prizmasının yanına dik dairesel silindir, koni ve küre ekleniyor. Silindirin hacmi de aynı mantıkla hesaplanıyor: taban alanı çarpı yükseklik.

7'de prizma, 8'de silindir — aynı mantık.

dikdörtgenler prizması: V = taban alanı · yükseklik = (a · b) · c silindir (8. sınıf): V = taban alanı · yükseklik = (π · r²) · h örnek: r = 5 cm, h = 4 cm, π = 3 taban alanı = 3 · 25 = 75 cm² V = 75 · 4 = 300 cm³

Taban değişiyor, formülün mantığı hiç değişmiyor.

10. Kendini test et

Ayrıtları 8, 5 ve 4 cm olan prizmanın hacmi kaç cm³'tür?
Aynı prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?
Bir ayrıtı 6 cm olan küpün hacmi ve yüzey alanı kaçtır?
Hacmi 240 cm³, taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm olan prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?
12 litre kaç cm³'tür?
2 m × 1,5 m × 0,8 m ölçülerindeki havuz kaç litre su alır?

Cevapları göster

1) V = 8 · 5 · 4 = 160 cm³ 2) 8·5 = 40 , 8·4 = 32 , 5·4 = 20 40 + 32 + 20 = 92 S = 2 · 92 = 184 cm² 3) V = 6³ = 216 cm³ S = 6 · 36 = 216 cm² (sayılar aynı, birimler farklı) 4) 240 = 8 · 6 · c = 48c c = 5 cm 5) 12 L = 12 dm³ = 12 · 1000 = 12 000 cm³ 6) V = 2 · 1,5 · 0,8 = 2,4 m³ 2,4 · 1000 = 2400 L

Sık sorulan sorular

Dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü, ayrıtı ve köşesi vardır?

6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Karşılıklı yüzler eştir ve her ayrıt ölçüsünden 4 tane bulunur.

Hacim ile yüzey alanı nasıl ayırt edilir?

Soruda geçen fiile bak. Doldurmak, sığmak, akıtmak → hacim (cm³). Boyamak, kaplamak, sarmak, ambalajlamak → yüzey alanı (cm²).

1 litre kaç cm³'tür?

1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³. Ayrıca 1 mL = 1 cm³ ve 1 m³ = 1000 litredir.

Küpün hacmi ile yüzey alanı eşit olabilir mi?

Sayısal değerleri a = 6 için eşit çıkar (216 ve 216) ama birimleri farklı olduğu için bunlar eşit büyüklükler değildir. Biri cm³, diğeri cm² cinsindendir; kıyaslanamazlar.

Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.

Hacim ve yüzey alanı formüllerini karıştırmamak, soru çözerek gelen bir alışkanlık. Net Up'ı ücretsiz indir: seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik'te binlerce soru, günlük seri ve lig — hepsi bedava.

Sonraki konu Daire ve Dörtgenlerde Alan →