Net UpRasyonel sayı, adı korkutucu ama tanımı tek satır: a / b biçiminde yazılabilen her sayı. Yani 5 de rasyonel, −3 de, 0,75 de. Bu sayfada önce tanımı, sonra sayının üç ayrı kılığını (kesir, ondalık, yüzde), en sonunda da konunun gerçek zorluğu olan negatiflerde sıralamayı çalışacağız.
1. Tam sayılar
Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayı büyür, sola gittikçe küçülür. Bu tek cümle, tam sayı sıralamasındaki hataların neredeyse tamamını önler.
Mutlak değerin büyük olması sayının büyük olması demek değildir. −7 < 5
2. Rasyonel sayı nedir?
Bu tanım çok geniş bir kümeyi içine alır. Aşağıdaki sayıların hepsi rasyoneldir:
| Sayı | Kesir biçimi | Neden rasyonel? |
|---|---|---|
| 5 | 5/1 | Her tam sayı, 1'e bölünmüş hâliyle kesirdir |
| −3 | −3/1 | Negatif tam sayılar da dâhil |
| 0 | 0/1 | Payı sıfır olabilir, paydası olamaz |
| 0,75 | 3/4 | Sonlu ondalık gösterim |
| 2,4 | 12/5 | Sonlu ondalık gösterim |
| 0,444… | 4/9 | Devirli (periyodik) ondalık gösterim |
3. Farklı temsiller: kesir, ondalık, yüzde
Aynı rasyonel sayı üç ayrı kılıkta karşına çıkar. Soruların çoğu, bu kılıkları birbirine çevirmekle çözülür.
4. Karşılaştırma ve sıralama
Üç yöntem var; hangisinin işe yaradığı soruya bağlı.
| Yöntem | Ne zaman kullanılır |
|---|---|
| Ondalığa çevirme | Kesirler az sayıda ve bölme kolaysa |
| Paydaları eşitleme | Üç veya daha fazla kesri sıralarken |
| Çapraz çarpma | Yalnızca iki pozitif kesri kıyaslarken |
8/9 daha büyüktür. Çapraz çarpmada payı hangi kesrin payından aldıysan, sonuç o kesre aittir.
−3/4 < −2/3 < 1/2 < 5/8
5. Sayı doğrusunda yer bulma
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusuna yerleştirmek için paydası kadar eşit parçaya bölersin.
−2 ile −1 arasında, −2'ye daha yakın.
6. Sınavda nasıl sorulur?
Yazılılarda ve denemelerde bu konudan üç kalıp geliyor:
- Sıralama soruları: Dört-beş rasyonel sayı verilir, küçükten büyüğe dizmen istenir. Genelde içine bir negatif ve bir ondalık sayı karıştırılır.
- Temsil çevirme: "0,45 sayısının en basit kesir biçimi nedir?" tipinde. Sadeleştirmeyi tamamlamazsan puan gider.
- Doğru-yanlış / kavram soruları: "Her tam sayı rasyoneldir" (doğru), "Her rasyonel sayı tam sayıdır" (yanlış). Tanımı bilmek yeterli.
7. Sık yapılan hatalar
- Negatiflerde mutlak değere bakıp sıralamak. −7 < 5'tir; |−7| > |5| olması sonucu değiştirmez.
- Paydayı sıfır kabul etmek. 3/0 tanımsızdır, 0/3 = 0'dır.
- "Her rasyonel sayı tam sayıdır" demek. Tersi doğru: her tam sayı rasyoneldir, ama 3/4 tam sayı değildir.
- Ondalıktan kesre çevirirken sadeleştirmeyi atlamak. 0,36 = 36/100 doğru ama en basit hâli 9/25.
- Çapraz çarpmayı negatif kesirlerde kullanmak. İşaretler karışır; negatiflerde ortak paydayı eşitle.
- Devirli ondalığı sonlu sanmak. 2/3 = 0,666… asla bitmez; 0,67 yazmak yuvarlamadır, eşitlik değildir.
8. 8. sınıfta bu nereye bağlanıyor?
Bu konu LGS'de doğrudan sorulmuyor; ama 8. sınıfta kareköklü ifadeler bunun üzerine kuruluyor. Orada öğrendiğin ilk şey şu olacak: karekökü tam çıkmayan sayılar (√2, √3 gibi) rasyonel değildir — yani a/b biçiminde yazılamaz. Rasyonel sayının tanımını sağlam bilmeden "irrasyonel" kavramı havada kalır.
İkisinin arasındaki farkı ayıran ölçüt, tam olarak bu sayfadaki a/b tanımıdır.
9. Kendini test et
- −3/4 ; 0,7 ; −2/3 ; 5/8 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
- 0,36 sayısının en basit kesir biçimi nedir?
- −9/4 sayısı hangi iki tam sayı arasındadır?
- 7/8 ile 8/9 kesirlerinden hangisi büyüktür?
- 2,4 sayısını en basit kesir biçiminde yazınız.
- |−6| + |4| − |−2| işleminin sonucu kaçtır?
Cevapları göster
Sık sorulan sorular
Her tam sayı rasyonel sayı mıdır?
Evet. Her tam sayı, paydası 1 olan bir kesir gibi yazılabilir: 5 = 5/1, −3 = −3/1, 0 = 0/1. Tersi doğru değildir; 3/4 rasyoneldir ama tam sayı değildir.
Negatif kesirlerde eksi işareti nereye yazılır?
Üçü de aynı sayıdır: −3/4, (−3)/4 ve 3/(−4). Genelde en soldaki gösterim kullanılır. Ama iki eksi varsa sayı pozitif olur: (−3)/(−4) = 3/4.
0,999… sayısı 1'e eşit midir?
Devirli ondalığı kesre çevirme kuralıyla 0,999… = 9/9 = 1 bulunur. Yani eşittir. 7. sınıf düzeyinde bilmen gereken şey, devirli ondalıkların da rasyonel olduğudur.
Mutlak değer neden negatif olamaz?
Çünkü mutlak değer bir uzaklıktır: sayının sayı doğrusunda sıfıra olan mesafesi. Uzaklık negatif ölçülmez, bu yüzden |−7| = 7'dir.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Rasyonel sayılarda sıralama refleksi, ancak çok soru çözerek oturuyor. Net Up'ı ücretsiz indir: seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik'te binlerce soru, günlük seri ve lig — hepsi bedava.
