Net UpKareköklü ifadeler, öğrencilerin en çok zorlandığı ünitelerden biri — ama zorluğun sebebi konunun kendisi değil, altyapı. Kökten sayı çıkarmak için asal çarpanlara ayırmayı bilmen gerekiyor. O sağlamsa bu konu kolaylaşır.
1. Tam kare sayılar (ezberlenmeli)
Bu listeyi bilmek konunun yarısı. Kökten çıkarma işlemi bu sayıları tanımakla başlıyor.
2. Kökten sayı çıkarma
İpucu: En büyük tam kare çarpanı seçmeye çalış. 72 = 4·18 dersen √72 = 2√18 olur ve bir kez daha sadeleştirmen gerekir (√18 = 3√2 → 2·3√2 = 6√2). Sonuç aynı ama iki adım fazla.
3. Kök içine sayı alma
Bu işlem genelde karşılaştırma sorularında gerekir: "3√2 ile 4√1 hangisi büyük?" gibi. İkisini de kök içine alıp kök içlerini karşılaştırmak en hızlı yol.
4. Toplama ve çıkarma
Kök içleri farklı görünüyordu ama sadeleştirince aynı oldu. Kural: toplamadan önce her zaman sadeleştir.
5. Çarpma ve bölme
6. Ondalık sayıların karekökü
Yöntem: ondalık sayıyı kesre çevir, pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı al. Kontrol: 0,2 · 0,2 = 0,04 ✔
7. Paydayı rasyonel yapma
Payda artık kökten kurtuldu. Kontrol: (√2/2)² = 2/4 = 1/2 ✔ — başlangıçtaki 1/√2'nin karesi de 1/2.
8. Sık yapılan hatalar
- Kök içleri farklı olanları toplamak. 3√2 + 5√3 sadeleştirilemez.
- √(a+b) = √a + √b sanmak. Yanlış! √(9+16) = √25 = 5, ama √9 + √16 = 3+4 = 7. Karekök toplamaya dağılmaz.
- En büyük tam kareyi seçmemek. Sonuç doğru çıkar ama işlem uzar.
- Toplamadan önce sadeleştirmeyi atlamak. √50 + √18 çözülemez görünür, oysa 8√2'dir.
- Kök içine alırken kareyi almamak. 3√2 = √6 değil, √18'dir.
- Paydayı rasyonel yapmayı unutmak. LGS'de cevap seçenekleri genelde rasyonel paydayla verilir.
9. Kendini test et
- √108 ifadesini en basit biçimde yazınız.
- √32 + √8 = ?
- √27 · √3 = ?
- (3√5)² = ?
- √0,09 = ?
- 10/√5 ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
- √45 − √20 = ?
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
√2 irrasyonel bir sayıdır. Bu ne anlama gelir?
- A) Negatiftir
- B) Çift sayıdır
- C) Tam sayıdır
- D) Kesir olarak yazılamaz
Çözümü gör
Rasyonel sayı: p/q biçiminde yazılabilen sayı. Örn: 1/3, 5/2, 7
İrrasyonel sayı: p/q biçiminde yazılamaz; ondalık açılımı sonsuz ve periyodik değildir.
√2 ≈ 1,41421356237... → hiç tekrar etmiyor, hiç bitmiyor → kesir olarak yazılamaz
Diğer irrasyoneller: √3, √5, √7, π (pi), e
(2+√3)² ifadesinin değeri hangisidir?
- A) 7-4√3
- B) 4+3
- C) 7+2√3
- D) 7+4√3
Çözümü gör
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 formülünü uygula:
a = 2, b = √3
a2 = 4
2ab = 2 × 2 × √3 = 4√3
b2 = (√3)2 = 3
(2 + √3)2 = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3
Yaygın hata: (2 + √3)2 ≠ 4 + 3 = 7. Orta terimi (2ab = 4√3) unutma!
n² − 40 ifadesi bir tam kare sayıya eşittir (n pozitif tam sayı). n'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
- A) 7
- B) 9
- C) 13
- D) 11
Çözümü gör
→ n² − 40 = m² → n² − m² = 40
→ (n − m)(n + m) = 40, iki çarpan da çift olmalı
→ (2, 20) → n = 11, m = 9 → 121 − 40 = 81 = 9² ✓
→ (4, 10) → n = 7
→ En büyük n: 11
Sık sorulan sorular
√(a+b) neden √a + √b değildir?
Çünkü karekök toplama üzerine dağılmaz — yalnızca çarpma ve bölme üzerine dağılır. Sayıyla kontrol et: √(9+16) = 5 iken √9 + √16 = 7. Bu, konunun en pahalı hatasıdır.
Bu konu için hangi ön bilgi şart?
Asal çarpanlara ayırma ve tam kare sayılar. Kökten çıkarma tamamen bu ikisine dayanıyor.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Kareköklerde hız, tam kare çarpanı görmekten geliyor — bu da tekrarla gelişen bir refleks. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
