Koordinat düzleminde yansıma kuralı nedir?

x eksenine gore yansimada y koordinatinin isareti degisir, x ayni kalir. y eksenine gore yansimada x koordinatinin isareti degisir. Ornek: A(3, 2) noktasi x eksenine gore A(3, eksi 2) olur.

Orta dikme nasıl inşa edilir?

Pergel, dogru parcasinin yarisindan buyuk bir acikliga ayarlanir. A merkezli bir yay cizilir, ayni aciklikla B merkezli bir yay cizilir ve iki yayin kesim noktalari birlestirilir.

Dikdörtgenin kaç simetri doğrusu vardır?

Iki tanedir. Dikdortgenin kosegenleri simetri dogrusu degildir. Karenin ise dort simetri dogrusu vardir.

Bu konu LGS'de sorulur mu?

LGS sorulari yalnizca 8. sinif kazanimlarindan gelir, bu yuzden dogrudan sorulmaz. Ancak 8. sinifta donusum geometrisi konusunda yansimanin yanina oteleme ve dondurme eklenir.

Yansıma ve Geometrik İnşa — 7. Sınıf Matematik

Q: Yansıma şeklin boyutunu değiştirir mi?

Degistirmez. Yansima bir eslik donusumudur; kenar uzunluklari, acilar ve alan korunur. Sadece seklin yonu tersine doner.

Q: Orta dikme ile açıortay arasındaki fark nedir?

Orta dikme uzerindeki her nokta dogru parcasinin iki uc noktasina esit uzakliktadir. Aciortay uzerindeki her nokta ise acinin iki koluna esit uzakliktadir.

Yansıma, bir şeklin aynadaki görüntüsünü almaktır — ve koordinat düzleminde kuralı tek satır: hangi eksene göre yansıtıyorsan diğer koordinatın işareti değişir. Sayfanın ikinci yarısında pergel ve cetvelle orta dikme ile açıortay inşasını adım adım göreceksin.

Bu sayfada

Yansıma nedir?
Koordinat düzleminde yansıma
Simetri doğrusu
Orta dikme inşası
Açıortay inşası
Sınavda nasıl sorulur?
Sık yapılan hatalar
8. sınıfta nereye bağlanıyor?
Kendini test et

1. Yansıma nedir?

Yansıma (simetri): Bir şeklin, bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır. Bu doğruya simetri doğrusu (yansıma doğrusu) denir.

Yansımanın iki temel özelliği var ve soruların tamamı bu ikisine dayanıyor:

Özellik	Ne demek
Uzunluk korunur	Şeklin kenar uzunlukları ve açıları değişmez
Uzaklık eşittir	Nokta ile görüntüsü, simetri doğrusuna eşit uzaklıktadır
Yön değişir	Şekil ters çevrilmiş görünür (saat yönü tersine döner)
Şekil eştir	Görüntü, orijinal şekle eş bir şekildir

Anahtar cümle: Yansıma bir öteleme değildir. Öteleme şekli kaydırır, yansıma ise aynalar. Bu yüzden yansımada şeklin yönü tersine döner ama boyutu hiç değişmez.

2. Koordinat düzleminde yansıma

Kural son derece basit: hangi eksene göre yansıtıyorsan, diğer koordinatın işareti değişir.

x eksenine göre yansıma: A(x, y) → A'(x, −y) y işaret değişir y eksenine göre yansıma: A(x, y) → A'(−x, y) x işaret değişir

A(3, 2) noktasının x ve y eksenlerine göre görüntülerini bulalım.

x eksenine göre: A(3, 2) → A'(3, −2) y eksenine göre: A(3, 2) → A''(−3, 2)

Hafızada tutmanın kolay yolu: x eksenine göre yansıtırken y değişir. Eksen adı ile değişen koordinat birbirinin tersi.

A(1, 2) , B(4, 2) , C(4, 5) köşeli üçgeni y eksenine göre yansıtalım.

A(1, 2) → A'(−1, 2) B(4, 2) → B'(−4, 2) C(4, 5) → C'(−4, 5) alan kontrolü (dik üçgen): taban |AB| = 4 − 1 = 3 yükseklik |BC| = 5 − 2 = 3 alan = 3 · 3 / 2 = 4,5 birimkare görüntünün alanı: taban = |−1 − (−4)| = 3 yükseklik = 5 − 2 = 3 alan = 3 · 3 / 2 = 4,5 birimkare ✓ aynı

Yansıma alanı değiştirmez.

Yansımanın uzunluğu koruduğunu sayı ile görelim: A(1, 2) ve B(4, 6).

|AB| uzunluğu: yatay fark = 4 − 1 = 3 düşey fark = 6 − 2 = 4 3 - 4 - 5 üçgeni → |AB| = 5 birim y eksenine göre yansıma: A'(−1, 2) B'(−4, 6) |A'B'| uzunluğu: yatay fark = |−1 − (−4)| = 3 düşey fark = 6 − 2 = 4 → |A'B'| = 5 birim ✓ değişmedi

Sık karıştırılan nokta: "x eksenine göre yansıma"da x koordinatı aynı kalır. Öğrenciler eksen adını görüp o koordinatı değiştiriyor — tam tersi doğru. Şüphede kalırsan kâğıda bir nokta koy ve x eksenini ayna gibi düşün: nokta aşağıya iner, sağa-sola kaymaz.

3. Simetri doğrusu

Bir şeklin kendi üzerine katlandığında iki parçası tam olarak üst üste gelen doğrusu varsa, o doğru şeklin simetri doğrusudur.

Şekil	Simetri doğrusu sayısı
Kare	4
Dikdörtgen	2
Eşkenar üçgen	3
İkizkenar üçgen	1
Çeşitkenar üçgen	0
Eşkenar dörtgen	2 (köşegenleri)
Daire	Sonsuz

4. Orta dikme inşası

Orta dikme: Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve o doğru parçasına dik olan doğrudur.

Pergel ve cetvelle inşa adımları:

1. [AB] doğru parçasını çiz 2. Pergeli, |AB| uzunluğunun YARISINDAN BÜYÜK bir açıklığa ayarla 3. A merkezli bir yay çiz (doğru parçasının üstünden ve altından geçsin) 4. Pergel açıklığını DEĞİŞTİRMEDEN B merkezli bir yay çiz 5. İki yayın kesiştiği iki noktayı işaretle: P ve Q 6. P ile Q'yu birleştir → bu doğru [AB]'nin orta dikmesidir

2. ve 4. adım kritik: Pergel açıklığı yarım uzunluktan küçükse yaylar kesişmez, inşa başarısız olur. Ayrıca iki yay aynı açıklıkla çizilmelidir; açıklığı değiştirirsen bulduğun doğru orta noktadan geçmez.

A(−2, 3) ve B(6, 3) noktaları veriliyor. [AB]'nin orta dikmesi hangi doğrudur?

orta nokta: x = (−2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3 orta nokta (2, 3) [AB] yatay bir doğru parçası (ikisinin de y'si 3) → orta dikme DÜŞEY olmalı orta dikme: x = 2 doğrusu

x = 2 doğrusu

Orta dikmenin en kullanışlı özelliği: Orta dikme üzerindeki her nokta, A ve B'ye eşit uzaklıktadır. Bu yüzden "iki noktaya eşit uzaklıkta olan noktalar" sorulduğunda cevap orta dikmedir.

5. Açıortay inşası

Açıortay: Bir açıyı iki eş açıya bölen ışındır.

1. Açının köşesine O de, kolları üzerinde çalış 2. O merkezli bir yay çiz; kolları A ve B noktalarında kessin 3. Pergeli uygun bir açıklığa ayarla, A merkezli bir yay çiz 4. Aynı açıklıkla B merkezli bir yay çiz 5. İki yayın kesim noktasına P de 6. O ile P'yi birleştir → [OP açıortaydır

Açıortayın en kullanışlı özelliği: Açıortay üzerindeki her nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır. Orta dikme iki noktaya, açıortay iki doğruya eşit uzaklık verir — ikisini bu şekilde ayırt et.

Ölçüsü 70° olan bir açının açıortayı, açıyı kaç derecelik iki parçaya ayırır?

70 ÷ 2 = 35 iki eş açı: 35° ve 35° kontrol: 35 + 35 = 70 ✓

35° ve 35°

6. Sınavda nasıl sorulur?

Koordinat yansıması: Nokta veya şekil verilir, görüntünün koordinatları istenir. Hangi koordinatın değiştiğini bilmek yeter.
Simetri doğrusu sayma: Şekil verilir, kaç simetri doğrusu olduğu sorulur. Kare ile dikdörtgen en çok karıştırılan ikili.
İnşa adımı sıralama: Karışık verilen pergel adımlarının doğru sırası sorulur.
Özellik soruları: "İki noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesi nedir?" → orta dikme. Bu tip tanım sorularında hesap yok.

7. Sık yapılan hatalar

Yanlış koordinatı değiştirmek. x eksenine göre yansımada y değişir, x aynı kalır.
Yansımayı öteleme sanmak. Yansımada şeklin yönü tersine döner; öteleme sadece kaydırır.
Dikdörtgene 4 simetri doğrusu vermek. Dikdörtgenin 2 simetri doğrusu vardır; köşegenleri simetri doğrusu değildir.
İnşa sırasında pergel açıklığını değiştirmek. İki yay aynı açıklıkta çizilmezse inşa yanlış olur.
Orta dikme ile açıortayı karıştırmak. Orta dikme iki noktaya, açıortay iki doğruya eşit uzaklık sağlar.
Yansımanın alanı değiştirdiğini düşünmek. Yansıma bir eşlik dönüşümüdür; alan ve açılar korunur.

8. 8. sınıfta bu nereye bağlanıyor?

Bu konu LGS'de doğrudan sorulmuyor; ama 8. sınıfta dönüşüm geometrisi bunun üzerine kuruluyor. 8. sınıfta yansımanın yanına öteleme ve döndürme ekleniyor ve üçünün bir arada uygulandığı sorular çıkıyor. Yansımanın koordinat kuralını karıştıran öğrenci, birleşik dönüşüm sorularında hiç ilerleyemiyor.

7'de tek dönüşüm, 8'de birleşik dönüşüm.

A(3, 2) noktası 7. sınıf: y eksenine göre yansıma A(3, 2) → A'(−3, 2) 8. sınıf: y eksenine göre yansıma, ardından 2 birim yukarı öteleme A(3, 2) → A'(−3, 2) → A''(−3, 4)

İkinci adım eklendi, ilk adım tamamen aynı kaldı.

9. Kendini test et

A(3, 2) noktasının x eksenine göre görüntüsü nedir?
A(3, 2) noktasının y eksenine göre görüntüsü nedir?
Dikdörtgenin kaç simetri doğrusu vardır?
A(−2, 3) ve B(6, 3) noktaları için [AB]'nin orta noktası nedir?
A(1, 2) ve B(4, 6) için |AB| kaç birimdir? Yansıma sonrası değişir mi?
Ölçüsü 70° olan açının açıortayı hangi iki açıyı oluşturur?

Cevapları göster

1) x eksenine göre → y işaret değişir A'(3, −2) 2) y eksenine göre → x işaret değişir A'(−3, 2) 3) 2 tane (köşegenleri simetri doğrusu değildir) 4) x = (−2 + 6)/2 = 2 y = (3 + 3)/2 = 3 orta nokta (2, 3) orta dikme: x = 2 doğrusu 5) yatay fark 3 , düşey fark 4 |AB| = 5 birim yansıma uzunluğu korur → yine 5 birim 6) 70 ÷ 2 = 35 35° ve 35°

Sık sorulan sorular

x eksenine göre yansımada hangi koordinat değişir?

y koordinatı değişir, x aynı kalır: A(x, y) → A'(x, −y). Eksen adı ile değişen koordinat birbirinin tersidir; bu kural karıştırmayı bitirir.

Yansıma şeklin boyutunu değiştirir mi?

Değiştirmez. Yansıma bir eşlik dönüşümüdür: kenar uzunlukları, açılar ve alan korunur. Yalnızca şeklin yönü tersine döner.

Orta dikme ile açıortay arasındaki fark nedir?

Orta dikme, bir doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktaki noktaları verir. Açıortay ise bir açının iki koluna eşit uzaklıktaki noktaları verir. Biri noktalara, diğeri doğrulara uzaklık.

Pergel açıklığı neden yarım uzunluktan büyük olmalı?

Aksi hâlde A ve B merkezli yaylar birbirini kesmez ve kesim noktalarını işaretleyemezsin. Yaylar kesişmezse orta dikmeyi çizecek iki nokta elde edilemez.

Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.

Yansıma kuralını karıştırmamanın tek yolu, farklı noktalarla bol pratik yapmak. Net Up'ı ücretsiz indir: seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik'te binlerce soru, günlük seri ve lig — hepsi bedava.

Sonraki konu Dikdörtgenler Prizması →