Net UpDönüşüm geometrisi, LGS'nin en kural-tabanlı konusu — birkaç koordinat kuralı ezberlendiğinde neredeyse tüm sorular çözülüyor. Zorluk, işaret değişimlerini karıştırmamakta.
1. Öteleme (kaydırma)
2. Yansıma (simetri)
| Yansıma ekseni | Kural | Örnek: (4, 7) |
|---|---|---|
| x ekseni | (x, y) → (x, −y) | (4, −7) |
| y ekseni | (x, y) → (−x, y) | (−4, 7) |
| Orijin | (x, y) → (−x, −y) | (−4, −7) |
3. Dönme
| Dönme | Kural | Örnek: (3, 2) |
|---|---|---|
| 90° saat yönünün tersi | (x, y) → (−y, x) | (−2, 3) |
| 90° saat yönünde | (x, y) → (y, −x) | (2, −3) |
| 180° (yön fark etmez) | (x, y) → (−x, −y) | (−3, −2) |
| 270° saat yönünün tersi | = 90° saat yönünde | (2, −3) |
| 360° | (x, y) → (x, y) | (3, 2) — değişmez |
Dikkat: y negatifse −y pozitif olur. İşaret değişimi iki kez düşünülmeli.
4. Tüm kurallar: tek tablo
| Dönüşüm | (x, y) → |
|---|---|
| Sağa a / yukarı b öteleme | (x + a, y + b) |
| x eksenine göre yansıma | (x, −y) |
| y eksenine göre yansıma | (−x, y) |
| Orijine göre yansıma = 180° dönme | (−x, −y) |
| 90° saat yönünün tersi | (−y, x) |
| 90° saat yönünde = 270° ters | (y, −x) |
5. Bileşik dönüşümler
Kural çıkarımı: İki eksene göre art arda yansıma = orijine göre yansıma = 180° dönme. Bu bilgi bileşik sorularda kısa yol sağlar.
6. Sık yapılan hatalar
- Yansımada yanlış koordinatı değiştirmek. x eksenine göre yansımada y değişir, x değil.
- Dönme yönünü okumamak. "Saat yönü" ve "saat yönünün tersi" farklı sonuç verir.
- Negatif koordinatın işaretini atlamak. y = −1 için −y = +1 olur.
- Dönmede koordinat sırasını korumak. 90° dönmede x ve y yer değiştirir, sadece işaret değişmez.
- Bileşik dönüşümde sırayı bozmak. Soruda yazan sırayı takip et, adımları yaz.
- Şeklin boyutunun değiştiğini sanmak. Bu üç dönüşüm boyut değiştirmez — büyütme/küçültme farklı bir şey.
7. Kendini test et
- A(4, −2) noktası 3 birim sola, 5 birim yukarı ötelenirse?
- B(−3, 7) noktasının x eksenine göre yansıması?
- C(6, 1) noktasının orijine göre yansıması?
- D(2, 5) noktası orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülürse?
- E(−1, 3) noktası saat yönünün tersine 270° döndürülürse?
- F(3, 4) noktası y eksenine göre yansıtılıp sonra 2 birim aşağı ötelenirse?
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yansımada alan korunmaz
- B) Yansımada açı ölçüleri değişir
- C) Ötelemede kenar uzunlukları değişir
- D) Yansımada şeklin yönü (oryantasyon) değişir, ötelemede değişmez
Çözümü gör
Adım 1: Her iki dönüşümde ortak özellikler
→ Öteleme: alan, kenar, açı korunur; konum değişir
→ Yansıma: alan, kenar, açı korunur; konum + oryantasyon değişir
Adım 2: Temel fark nedir?
→ Öteleme: Şeklin iç düzeni (oryantasyon) aynı kalır
→ Yansıma: Şekil ayna görüntüsü gibi ters döner
Adım 3: Seçenekleri kontrol et
✗ A (yansımada alan korunmaz): yanlış, alan korunur
✓ B (yansımada oryantasyon değişir): doğru ✓
✗ C (ötelemede kenar değişir): yanlış
✗ D (yansımada açı değişir): yanlış
Terim: Yansıma = uygunsuz eşlik dönüşümü
Hangisi bir dönüşümün ardından şeklin değişebileceği bir özelliktir?
- A) Alan
- B) Kenar uzunlukları
- C) Açı büyüklükleri
- D) Koordinat konumu
Çözümü gör
Adım 1: Eşlik dönüşümlerinde ne korunur?
→ Kenar uzunlukları, açılar, alan → hepsi korunur
Adım 2: Ne değişebilir?
→ Şeklin koordinat konumu değişir (yer değiştirir)
→ Bazılarında yönelim (oryantasyon) da değişir
Adım 3: Seçenekleri kontrol et
✗ A (alan): korunur → değişmez
✗ B (kenar uzunlukları): korunur → değişmez
✓ C (koordinat konumu): değişebilir ✓
✗ D (açı büyüklükleri): korunur → değişmez
Bir bilgisayar oyununda karakter, koordinat düzleminde A(−4, 5) noktasında durmaktadır. Karakter (a, −2) vektörüyle bir kez hareket ettirildiğinde tam olarak y ekseni üzerine gelmektedir. Buna göre karakterin yeni konumunun orijine uzaklığı kaç birimdir?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 7
Çözümü gör
İki adımlı bir sorudur.
→ 1. adım — ötelemeyi uygula: A(−4, 5) noktası (a, −2) vektörüyle ötelenirse görüntü A′(−4 + a, 5 − 2) = A′(−4 + a, 3) olur.
→ 2. adım — eksen koşulundan a'yı bul: Bir noktanın y ekseni üzerinde olması, x koordinatının 0 olması demektir: −4 + a = 0 → a = 4. Yeni konum A′(0, 3)'tür.
→ 3. adım — uzaklığı hesapla: A′ zaten y ekseni üzerinde olduğu için orijine uzaklığı doğrudan y koordinatının mutlak değeridir: 3 birim.
Sık sorulan sorular
Dönme kurallarını ezberlemeden çözebilir miyim?
Evet — noktayı koordinat düzlemine çizip kâğıdı fiziksel olarak döndürerek görebilirsin. Ama sınavda yavaş kalır. Tek tablodaki 6 kuralı ezberlemek en verimlisi.
Yansıma ile dönme arasındaki fark ne?
Yansıma şeklin "ayna görüntüsünü" alır — yönü ters çevrilir (sağ el sol el olur). Dönme şekli döndürür ama ayna etkisi yoktur. 180° dönme ile orijine göre yansımanın aynı sonucu vermesi özel bir durum.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Dönüşüm geometrisi kural ezberi + işaret dikkati demek; ikisi de soru çözerek oturuyor. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
