Net UpBu konunun tamamı tek bir fikre dayanıyor: benzer şekillerde karşılıklı kenarların oranı sabittir. Sorular bu oranı kurup bilinmeyeni bulmaktan oluşuyor — yani aslında denklem çözme pratiği.
1. Eşlik ve benzerlik: temel fark
| Eş şekiller (≅) | Benzer şekiller (~) | |
|---|---|---|
| Açılar | Aynı | Aynı |
| Kenarlar | Aynı | Orantılı |
| Alan | Aynı | k² oranında |
| Sezgi | Fotokopi | Büyütülmüş/küçültülmüş fotoğraf |
2. Benzerlik oranı (k)
Kritik nokta: Oranı kurmadan önce hangi kenarın hangisine karşılık geldiğini belirle. ABC ~ DEF yazımında A↔D, B↔E, C↔F eşleşir — yani AB ↔ DE, BC ↔ EF.
3. Çevre oranı = benzerlik oranı
4. Alan oranı = k²
Bu yüzden kenarı 2 kat olan bir kareye 4 tane eski kare sığar. Sezgisel kontrol: 1×1 kare alanı 1, 2×2 kare alanı 4.
5. Thales bağıntısı
Paralellik şartı zorunlu. Şekilde paralel işareti yoksa Thales kullanılamaz — bu, Pisagor'un dik açı şartıyla aynı tür bir kural.
6. Alandan kenara dönmek
7. Sık yapılan hatalar
- Alan oranını k sanmak. Alan oranı k², hacim oranı k³'tür.
- Karşılıklı kenarları yanlış eşleştirmek. ABC ~ DEF yazımı eşleşmeyi söyler: A↔D, B↔E, C↔F.
- Thales'i paralel olmadan kullanmak. Paralellik işareti şart.
- Alandan kenara geçerken karekök almamak. 16/25 kenar oranı değil, alan oranıdır.
- Eş ile benzeri karıştırmak. Eşlikte kenarlar eşit, benzerlikte orantılı.
- Oranı ters kurmak. Büyük/küçük mü küçük/büyük mü — soruda hangisi isteniyorsa ona sadık kal.
8. Kendini test et
- Benzerlik oranı 2/7 olan iki şeklin alanlar oranı kaçtır?
- ABC ~ DEF, AB = 5 cm, DE = 15 cm, BC = 7 cm ise EF kaç cm?
- Alanları oranı 9/49 olan benzer iki şeklin çevreleri oranı?
- ABC üçgeninde DE ∥ BC, AD = 4, DB = 10, AE = 6 ise EC kaç cm?
- Kenarları 3 katına çıkarılan bir dikdörtgenin alanı kaç kat olur?
- Benzerlik oranı 5/8 olan iki üçgenden büyüğünün çevresi 48 cm ise küçüğünün çevresi?
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
Aşağıdakilerden hangisi iki şeklin eş (eşlik) sayılabilmesi için tek başına yeterlidir?
- A) Aynı şekle sahip olmaları
- B) Aynı büyüklükte olmaları
- C) Hem aynı şekle hem aynı büyüklüğe sahip olmaları
- D) Çevrelerinin ve alanlarının birbirine eşit olması
Çözümü gör
Eşlik (Kongrüans): İki şeklin hem biçimi hem boyutu aynı olduğunda eşlik söz konusudur.
Karşılaştır:
Benzerlik: Aynı biçim, farklı (veya aynı) boyut — oranlar eşit
Eşlik: Hem aynı biçim, hem aynı boyut — kenarlar ve açılar birebir eşit
Sembol: ΔABC ≅ ΔDEF
Seçenekleri kontrol et:
A) Aynı biçim → benzerlik verir, büyüklük farklı olabilir ✗
B) Aynı büyüklük → biçimler farklı olabilir ✗
C) Hem biçim hem büyüklük → eşlik ✓
D) Çevre ve alan eşitliği → farklı biçimli şekiller de aynı çevre ve alana sahip olabilir ✗
ΔABC'de ∠A = 45°, AB = 4 cm, AC = 6 cm ve ΔDEF'de ∠D = 45°, DE = 4 cm, DF = 6 cm ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Benzerlik oranları 1'den büyük olduğu için eş olamazlar.
- B) KAK koşuluna göre ΔABC ≅ ΔDEF'tir.
- C) BC = EF olduğu gösterilmedikçe eşlikten söz edilemez.
- D) İki üçgen ne benzer ne de eşittir
Çözümü gör
Adım 1: KAK koşulu: iki kenar ve aralarındaki açı eşit olmalı.
Adım 2: AB = DE = 4 cm ✓, ∠A = ∠D = 45° ✓ (bu açı AB ile AC arasındadır), AC = DF = 6 cm ✓.
Adım 3: Açı, iki eşit kenarın tam arasında → KAK eksiksiz sağlandı.
Sonuç: ΔABC ≅ ΔDEF → Cevap B.
Hata tuzağı: "Açı iki kenarın arasında mı?" sorusu kritiktir. ∠A hem AB hem AC'ye komşudur → KAK geçerli. Açı dışarıda olsaydı KAK uygulanamazdı.
Yanlış seçenekler:
→ A: Karşılıklı kenarlar birebir eşit olduğundan benzerlik oranı 1'dir; "1'den büyük" iddiası yanlıştır.
→ C: BC = EF ayrıca gösterilmek zorunda değildir; KAK eşliği üçüncü kenarları zaten eşit kılar.
→ D: Üçgenler hem eştir hem de (oran 1 ile) benzerdir.
Bir ABCD dikdörtgeninde AB=(2x+4) cm, CD=16 cm ve BC=12 cm'dir. AC köşegeni çizildiğinde ΔABC ≅ ΔCDA olur. ΔABC'nin çevresi kaç cm'dir?
- A) 40
- B) 42
- C) 44
- D) 48
Çözümü gör
→ Dikdörtgende AB=CD: 2x+4=16 → x=6 → AB=16
→ Köşegen (Pisagor): AC=√(16²+12²)=√400=20
→ ΔABC çevresi = 16+12+20 = 48
→ C yanlış: AC yerine 16 alınmış (44); A yanlış: AC=12 sanılmış
Sık sorulan sorular
Benzerlik sorularında hangi kenarın hangisine karşılık geldiğini nasıl bulurum?
İki yol var: (1) Harf sırası — ABC ~ DEF yazımı eşleşmeyi doğrudan verir. (2) Açılar — eşit açıların karşısındaki kenarlar karşılıklıdır. Şekil varsa açı işaretlerini takip et.
Alan oranı k² kuralı sadece üçgende mi geçerli?
Hayır, tüm benzer şekillerde geçerli — kare, dikdörtgen, daire, hatta düzensiz şekiller. Benzerlik varsa alan oranı her zaman k²'dir.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Benzerlikte hız, oranı doğru kurmaktan geliyor — bu da tekrarla otomatikleşiyor. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
