Negatif üs ne anlama gelir?

Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini almak demektir. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8'dir. Kesirli tabanda kesir ters çevrilir: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. Negatif üs sonucu negatif yapmaz.

Sıfırıncı kuvvet kaçtır?

Sıfır dışındaki her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Yani 5⁰ = 1, (−3)⁰ = 1, 100⁰ = 1. Tabanın sıfır olduğu 0⁰ ifadesi tanımsızdır.

Üslü sayılarda toplama nasıl yapılır?

Üslü sayılar toplanırken üsler toplanmaz. Ortak çarpan parantezine alınır: 2⁴ + 2⁴ = 2·2⁴ = 2⁵. Bir üslü sayı tabanı kadar kez toplanırsa üs bir artar.

Bilimsel gösterim nasıl yazılır?

Sayı, virgülden önce tek basamaklı (1-9 arası) olacak şekilde 10'un kuvvetiyle çarpım hâlinde yazılır. Örnek: 0,00036 = 3,6 × 10⁻⁴ ve 62000 = 6,2 × 10⁴.

Eksi tabanlı üslü sayının işareti nasıl bulunur?

Üs çift ise sonuç pozitif, tek ise negatiftir. (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8. Ayrıca (−2)⁴ ile −2⁴ farklıdır: parantez yoksa üs yalnızca sayıya etki eder, −2⁴ = −16 olur.

Üslü İfadeler — 8. Sınıf Konu Anlatımı

Üslü ifadeler LGS'de her yıl karşına çıkar ve çoğu soru tek bir kuralı tanımakla saniyeler içinde çözülür. Konunun temeli asal çarpanlara ayırma — taban eşitleme oradan geliyor. Sonrasında kareköklü ifadeler bu konunun devamı olacak.

Bu sayfada

Beş temel kural
Sıfırıncı kuvvet
Negatif üs
Eksi tabanda işaret
Taban eşitleme
Toplama ve çıkarma
Bilimsel gösterim
Sık yapılan hatalar
Kendini test et

1. Beş temel kural

Bütün soruların dayandığı kurallar bunlar. Ezberden önce mantığını anlamak işi kolaylaştırır.

Kural	Örnek	Neden
Aynı taban çarpımı → üsler toplanır	2⁵ · 2³ = 2⁸	5 tane 2 ile 3 tane 2 yan yana = 8 tane 2
Aynı taban bölümü → üsler çıkarılır	2⁷ ÷ 2⁴ = 2³	Sadeleşme: 4 tane 2 gider
Üslü sayının kuvveti → üsler çarpılır	(2³)² = 2⁶	2³ iki kez çarpılıyor
Çarpımın kuvveti → her çarpana dağılır	(2·5)³ = 2³·5³	Çarpma değişme özelliği
Kesrin kuvveti → pay ve paya dağılır	(2/3)³ = 2³/3³	Aynı mantık

Bu kurallar yalnızca ÇARPMA ve BÖLMEDE geçerli. Toplamada üsler toplanmaz: 2⁵ + 2³ ≠ 2⁸. Toplama için ayrı bir yöntem var (aşağıda 6. bölüm).

2. Sıfırıncı kuvvet

Kural: Sıfır dışındaki her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. 5⁰ = 1 · (−3)⁰ = 1 · 100⁰ = 1

Neden 1?

2³ ÷ 2³ = 2³⁻³ = 2⁰ (kurala göre) 2³ ÷ 2³ = 8 ÷ 8 = 1 (gerçek hesap) → demek ki 2⁰ = 1

Mantığını bilirsen "0. kuvvet neden 1" sorusunda tereddüt etmezsin. Not: 0⁰ tanımsızdır.

3. Negatif üs

Kural: Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini almak demektir — sonucu negatif yapmaz.

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

Örnekler.

2⁻³ = 1/2³ = 1/8 10⁻² = 1/100 = 0,01 (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4 ← kesir TERS çevrilir (1/2)⁻² = 2² = 4 5⁻² · 5⁴ = 5⁻²⁺⁴ = 5² = 25

En pahalı hata: 2⁻³ sonucunu −8 sanmak. Doğrusu 1/8'dir (pozitif). Negatif olan üs, sonuç değil.

Kesirli tabanda kısayol: Negatif üs görürsen kesri ters çevir, üssü pozitif yap, işlem bitti. (3/4)⁻¹ = 4/3.

4. Eksi tabanda işaret — üsse bak

Üs ÇİFT → sonuç POZİTİF (−2)⁴ = 16 Üs TEK → sonuç NEGATİF (−2)³ = −8

Parantez tuzağı (LGS klasiği):

(−2)⁴ = 16 ← parantez var, üs eksiye de etki eder −2⁴ = −16 ← parantez yok, üs yalnızca 2'ye etki eder

İkisi farklı ifadelerdir. Soruda parantez olup olmadığını mutlaka kontrol et.

5. Taban eşitleme

Soruda farklı tabanlar görüyorsan, çoğu zaman hepsi aynı sayının kuvvetidir. Eşitlersen soru tek satıra iner.

4 = 2² 8 = 2³ 16 = 2⁴ 32 = 2⁵ 64 = 2⁶ 9 = 3² 27 = 3³ 81 = 3⁴ 25 = 5² 125 = 5³

4³ ifadesini 2'nin kuvveti olarak yaz.

4³ = (2²)³ = 2⁶ = 64

2ˣ = 32 ise x kaçtır?

32 = 2⁵ 2ˣ = 2⁵ → x = 5

Tabanlar eşit olduğunda üsler de eşit olur. Denklem tipi sorular bu mantıkla çözülür.

6. Toplama ve çıkarma — ortak çarpan parantezi

Yöntem: En küçük kuvveti parantezine al. Üsler toplanmaz.

Örnekler.

2⁴ + 2⁴ = 2 · 2⁴ = 2⁵ = 32 (aynı sayı 2 kez toplanıyor → 2 ile çarpılıyor) 3⁴ + 3⁴ + 3⁴ = 3 · 3⁴ = 3⁵ = 243 (taban kadar kez toplanırsa üs 1 artar) 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ = 512 (küçük kuvvet parantezine alınır) 2⁵ + 2⁶ = 2⁵(1 + 2) = 3 · 2⁵ = 96

Kural olarak: Bir üslü sayı tabanı kadar kez toplanırsa üs bir artar. 5⁵ beş kez toplanırsa 5⁶ olur.

7. Bilimsel gösterim

Biçim: a × 10ⁿ (burada a, 1 ≤ a < 10 aralığında tek basamaklı bir sayıdır)

Üs pozitifse virgül sağa kayar (sayı büyür)
Üs negatifse virgül sola kayar (sayı küçülür)

Dönüşümler.

6,2 × 10⁴ → virgül 4 basamak sağa → 62.000 3,6 × 10⁻⁴ → virgül 4 basamak sola → 0,00036 0,00036 → 3,6 × 10⁻⁴ 62.000 → 6,2 × 10⁴ 0,045 → 4,5 × 10⁻²

Kontrol: virgülden önce tek basamak kalmalı. "45 × 10⁻³" yazdıysan işlem bitmemiş demektir.

8. Sık yapılan hatalar

Toplamada üsleri toplamak. 2⁵ + 2³ ≠ 2⁸. Ortak çarpan parantezi kullan.
Negatif üssü negatif sonuç sanmak. 2⁻³ = 1/8, −8 değil.
Parantezi görmezden gelmek. (−2)⁴ = 16 ama −2⁴ = −16.
0⁰'ı 1 sanmak. Tanımsızdır.
Bilimsel gösterimi yarım bırakmak. Virgülden önce tek basamak kalmalı.
Taban eşitlemeyi atlayıp büyük sayı hesaplamak. 4³'ü 64 yapıp uğraşmak yerine 2⁶ yaz.

9. Kendini test et

2⁻³ + 3⁻¹ = ?
(2/5)⁻² = ?
2ˣ = 64 ise x = ?
3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = ?
(−3)² + (−3)³ = ?
2¹⁰ − 2⁸ = ?
0,00072 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.

Cevapları göster

1) 1/8 + 1/3 = 3/24 + 8/24 = 11/24 2) (5/2)² = 25/4 3) 64 = 2⁶ → x = 6 4) 3 · 3⁵ = 3⁶ = 729 5) 9 + (−27) = −18 6) 2⁸(2² − 1) = 2⁸ · 3 = 256 · 3 = 768 7) 7,2 × 10⁻⁴

Çözümlü örnek sorular

Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.

KOLAY

a⁽ⁿ⁺³⁾ ÷ a⁽ⁿ⁺¹⁾ ifadesinin en sade biçimi hangisidir?

A) a⁽ⁿ⁺⁴⁾
B) a²
C) a⁽²ⁿ⁺⁴⁾
D) a⁽ⁿ⁺²⁾

Çözümü gör

Kural: a^m ÷ aⁿ = a^(m-n) — üsler çıkarılır.

Bu soruda:

a⁽ⁿ⁺³⁾ ÷ a⁽ⁿ⁺¹⁾ = a^{((n+3)-(n+1))} = a^(n+3-n-1) = a²

→ n'ler birbirini götürür; geriye 3 − 1 = 2 kalır.

Neden çıkarılır? Payda n tane a, payda m tane a var; n tanesi sadeleşir, m−n tane kalır.

Başka örnekler:

3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27

2⁷ ÷ 2⁴ = 2³ = 8

Karşılaştır: Çarpmada toplama, bölmede çıkarma, kuvvette çarpma!

ORTA

5,4 × 10^(-2) sayısının normal gösterimi hangisidir?

A) 540
B) 0,054
C) 5,4
D) 0,54

Çözümü gör

Negatif üs: 10^(-n) ile çarpmak, virgülü n basamak sola kaydırmaktır.

5,4 × 10^(-2) = 5,4 ÷ 100 = 0,054

A) 540 → virgül 2 basamak sağa kaydırılmış, üssün işareti ters alınmış ✗

B) 0,054 ✓

C) 5,4 → üs hiç uygulanmamış, katsayı olduğu gibi bırakılmış ✗

D) 0,54 → yalnız 1 basamak sola kaydırılmış ✗

Cevap: B) 0,054

ZOR

Akkuyu NGS'nin bir reaktörü 1,2 × 10³ MW güç üretmektedir. Santralde 4 reaktör bulunmaktadır. Santral bir yılda toplam 7,5 × 10³ saat çalışsaydı toplam yıllık enerji üretimi kaç MWh olurdu?

(Sonucu bilimsel gösterimle yazınız.)

A) 3,6 × 10⁶
B) 3,6 × 10⁷
C) 4,8 × 10⁷
D) 3,6 × 10⁸

Çözümü gör

→ Adım 1: Toplam güç

4 × 1,2 × 10³ = 4,8 × 10³ MW

→ Adım 2: Yıllık çalışma saati

7,5 × 10³ saat (verilen)

→ Adım 3: Enerji = Güç × Süre

4,8 × 10³ × 7,5 × 10³ = 4,8×7,5 × 10⁶ = 36 × 10⁶ = 3,6 × 10⁷ MWh ✓

→ A yanlış: üs 10⁶ (çalışma süresi hatalı alınmış)

→ C yanlış: 4,8×10⁷ (çarpım hatası)

→ D yanlış: üs 10⁸

Net hesabı: Bu konudan kaç doğru çıkardığının puanına etkisini merak ediyorsan LGS puan hesaplama aracımızla deneyebilirsin.

Sık sorulan sorular

Üslü ifadelerde en çok hangi tip soru çıkar?

Negatif üs içeren işlemler, taban eşitleme ile denklem çözme (2ˣ = 32 tipi) ve toplamada ortak çarpan parantezi. Üçü de kural bilmekle kesin çözülür.

Bu konu hangi konularla bağlantılı?

Çarpanlar ve katlar (taban eşitleme için asal çarpanlara ayırma) ve kareköklü ifadeler (karekök, 1/2 kuvvet demektir).

Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.

Üslü ifadelerde hız, kuralı tanımaktan geliyor — bu da soru çözerek gelişir. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.

Sonraki konu Kareköklü İfadeler →