Net UpÜçgenler, LGS geometrisinin temel taşı — eşlik-benzerlik, dönüşüm ve cisimler ünitelerinin hepsi buradan besleniyor. Pisagor hesaplarında karekök bilgisi doğrudan devreye giriyor.
1. İç ve dış açılar
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
2. Kenar-açı ilişkisi
Not: Kenar isimleri karşı açının küçük harfidir — a kenarı A açısının karşısında. Bu eşleşmeyi karıştırmak en sık hatadır.
3. Üçgen eşitsizliği
En küçük tam sayı 3, en büyük 11. Sınır değerleri (2 ve 12) üçgen oluşturmaz — o durumda üç nokta aynı doğru üzerinde olur.
4. Pisagor bağıntısı
Kritik ayrım: İki dik kenar verilmişse topla; hipotenüs + bir dik kenar verilmişse çıkar. Bu karışıklık LGS'de en çok puan kaybettiren hata.
5. Pisagor üçlüleri (ezberlenmeli)
| Üçlü | Kontrol | Katları |
|---|---|---|
| 3 – 4 – 5 | 9 + 16 = 25 | 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 |
| 5 – 12 – 13 | 25 + 144 = 169 | 10-24-26, 15-36-39 |
| 8 – 15 – 17 | 64 + 225 = 289 | 16-30-34 |
| 7 – 24 – 25 | 49 + 576 = 625 | 14-48-50 |
| 20 – 21 – 29 | 400 + 441 = 841 | 40-42-58 |
6. Özel üçgenler
(30°'nin karşısı en kısa kenar = hipotenüsün yarısı)
7. Yardımcı elemanlar
| Eleman | Ne yapar | Kesişim noktası |
|---|---|---|
| Kenarortay | Kenarı iki eşit parçaya böler | Ağırlık merkezi (2:1 oranında böler) |
| Açıortay | Açıyı iki eşit parçaya böler | İç teğet çemberin merkezi |
| Yükseklik | Köşeden karşı kenara dik iner | Diklik merkezi |
| Kenar orta dikme | Kenarın ortasından dik çıkar | Çevrel çemberin merkezi |
8. Alan
9. Sık yapılan hatalar
- Pisagor'u dik olmayan üçgende kullanmak. Şekilde dik açı işareti yoksa uygulanamaz.
- Hipotenüs verilince toplamak. Hipotenüs varsa çıkarma yapılır.
- Üçgen eşitsizliğinde sınırları dahil etmek. 2 < x < 12 → 2 ve 12 olamaz.
- Kenar-açı eşleşmesini ters kurmak. a kenarı A açısının karşısındadır, yanında değil.
- Ağırlık merkezini 1:2 sanmak. Köşeden ölçülür: köşe tarafı 2, kenar tarafı 1.
- Alanı 2'ye bölmeyi unutmak. Taban × yükseklik paralelkenarın alanıdır, üçgenin yarısı.
10. Kendini test et
- Bir üçgenin iki iç açısı 45° ve 65°. Üçüncü açı kaç derecedir?
- İki kenarı 9 cm ve 4 cm olan üçgenin üçüncü kenarı kaç farklı tam sayı değer alabilir?
- Dik kenarları 5 cm ve 12 cm olan dik üçgenin hipotenüsü?
- Hipotenüsü 17 cm, bir dik kenarı 15 cm olan üçgenin diğer dik kenarı?
- Kenarı 7 cm olan bir karenin köşegeni kaç cm?
- Bir üçgende A = 100°, B = 30°. En kısa kenar hangisidir?
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
Dikdörtgen biçimindeki bir tablet ekranının kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm'dir.
Bu ekranın köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 25
- B) 35
- C) 5
- D) 625
Çözümü gör
Adım adım:
→ Dikdörtgenin köşegeni, iki kenarıyla birlikte bir DİK üçgen oluşturur. Kenarlar dik kenarlar, köşegen ise hipotenüstür.
→ Pisagor bağıntısı: (köşegen)² = 15² + 20²
→ 15² = 225 ve 20² = 400 → toplam 625
→ Köşegen = √625 = 25 cm
Not: 15-20-25 üçlüsü, 3-4-5 üçlüsünün her kenarının 5 ile çarpılmış hâlidir. Bu yüzden bu üçgen de bir Pisagor üçlüsüdür.
Bir üçgenin üç kenarortayı hangi noktada kesişir?
- A) Çevrel çember merkezi
- B) Ağırlık merkezi
- C) İç teğet çember merkezi
- D) Yükseklik kesişim noktası
Çözümü gör
Ağırlık merkezi: Üç kenarortayın kesişim noktasıdır.
Seçenekleri kontrol et:
A) Çevrel çember merkezi → kenar orta dikmelerin kesişimi ✗
B) Ağırlık merkezi → kenarortayların kesişimi ✓
C) İç teğet çember merkezi → açıortayların kesişimi ✗
D) Yükseklik kesişim noktası → Orthocenter ✗
Bir fabrika, tabanı 12 cm olan ikizkenar üçgen biçiminde çelik plakalar kesiyor. Plakaların eşit iki kenarının her biri tam sayı cm'dir ve 12 cm'lik tabandan kısadır. Kaç farklı çelik plaka kesilebilir?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 7
Çözümü gör
→ Adım 1: İkizkenar üçgenin eşit kenarları a, tabanı 12 cm. Taban en uzun kenar olduğundan a < 12 → a ≤ 11.
→ Adım 2: Üçgen eşitsizliği (iki eşit kenar toplamı tabandan büyük olmalı): a + a > 12 → 2a > 12 → a > 6 → a ≥ 7.
→ Adım 3: a ∈ {7, 8, 9, 10, 11} → 5 farklı tam sayı.
(a=6 → 6+6=12, üçgen oluşmaz; a=12 → eşkenar olur, taban en uzun olmazdı.)
Sonuç: 5
Sık sorulan sorular
Pisagor üçlülerini ezberlemek gerekli mi?
Gerekli değil ama çok kârlı. LGS'de süre baskısı var; 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25'i tanımak karekök işlemini tamamen atlatır.
Geometri sorularında şekil verilmemişse ne yapmalıyım?
Mutlaka kendin çiz. Üçgen sorularının çoğu, verilenler şekle yerleştirildiği anda çözülür. Kafadan yürütmeye çalışmak hem yavaş hem hatalı.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Geometride ilerleme şekil görmekle gelir — ne kadar çok farklı yerleşim görürsen o kadar hızlanırsın. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
