Net UpÜçgenin üç yardımcı elemanı da köşeden çıkıp karşı kenara gider — bu yüzden karıştırılırlar. Ama adları farkı söylüyor: kenarortay kenarı, açıortay açıyı ortalar, yükseklik dik iner. Bu sayfada üçünü, kesişim noktalarını, alan-yükseklik ilişkisini ve pergel-cetvel inşalarını çalışacağız.
1. Üç eleman, tek bakışta
| Eleman | Nereden nereye | Neyi ortalar / böler |
|---|---|---|
| Kenarortay | Köşeden karşı kenarın orta noktasına | Karşı kenarı iki eş parçaya böler |
| Açıortay | Köşeden karşı kenara | Köşedeki açıyı iki eş açıya böler |
| Yükseklik | Köşeden karşı kenara dik olarak | Karşı kenarla 90° yapar |
Her üçgende her elemandan 3 tane vardır (her köşeden bir tane) ve her elemanın üç tanesi tek bir noktada kesişir.
| Eleman | Kesişim noktasının adı |
|---|---|
| Üç kenarortay | Ağırlık merkezi |
| Üç iç açıortay | İç teğet çemberin merkezi |
| Üç yükseklik | Diklik merkezi |
2. Kenarortay
30 cm² ve 30 cm²
3. Açıortay
35° ve 35°
125° — kısa yol: BIC = 90 + A/2 = 90 + 35 = 125°. Ama kısayolu ezberlemek yerine bu üç satırı bilmek daha güvenli.
4. Yükseklik
| Üçgen türü | Yükseklikler nerede? |
|---|---|
| Dar açılı | Üçü de üçgenin içinde, diklik merkezi içte |
| Dik açılı | İki dik kenar zaten yüksekliktir; diklik merkezi dik açının köşesi |
| Geniş açılı | İki yükseklik kenar uzantısına iner, diklik merkezi üçgenin dışında |
8 cm
10 cm — her kenarın kendine ait bir yüksekliği var; taban büyükse yükseklik küçüktür (ters orantı).
4,8 cm — aynı alanı iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazmak, bu tip soruların tek yöntemi.
5. Özel üçgenlerde çakışma
| Üçgen | Ne çakışır? |
|---|---|
| İkizkenar üçgen | Tepe açısının açıortayı = tabana ait kenarortay = tabana ait yükseklik (üçü aynı doğru parçası) |
| Eşkenar üçgen | Her köşede açıortay, kenarortay ve yükseklik çakışır; ağırlık merkezi, diklik merkezi ve iç teğet çember merkezi aynı noktadır |
| Çeşitkenar üçgen | Hiçbiri çakışmaz, üçü de farklı doğru parçalarıdır |
90°
6. İnşa: pergel ve cetvelle çizim
Kenarortay inşası: Aslında bir orta nokta bulma işidir.
Açıortay inşası: Köşedeki açıyı ikiye bölmek.
Yükseklik inşası: Köşeden karşı kenara dik indirmek.
7. Sınavda nasıl sorulur?
- Eşleştirme soruları: Şekilde bir doğru parçası verilir, hangi eleman olduğu sorulur. Dik işareti mi, eşit açı işareti mi, eşit kenar işareti mi olduğuna bak.
- Alan-yükseklik ilişkisi: Alan ve bir kenar verilir, o kenara ait yükseklik istenir. Tek adım.
- Açı hesabı: Açıortaylarla oluşan açı sorulur. İç açılar toplamı 180° ile çözülür.
- İnşa adımı sıralama: Karışık verilen pergel adımlarının doğru sırası istenir.
8. Sık yapılan hatalar
- Kenarortay ile açıortayı karıştırmak. Kenarortay kenarı, açıortay açıyı ortalar.
- Kenarortayı yükseklik sanmak. Yalnızca ikizkenar ve eşkenar üçgende çakışırlar; çeşitkenar üçgende farklıdır.
- Yüksekliğin her zaman içte olduğunu düşünmek. Geniş açılı üçgende kenar uzantısına iner.
- Alanda 2'ye bölmeyi atlamak. Alan = taban · yükseklik / 2.
- Tek bir yükseklik olduğunu sanmak. Her kenarın kendine ait bir yüksekliği vardır; üçgende 3 yükseklik bulunur.
- İnşada pergel açıklığını değiştirmek. Aynı açıklık şartı her üç inşada da geçerlidir.
9. 8. sınıfta bu nereye bağlanıyor?
Bu konu LGS'de doğrudan sorulmuyor; ama 8. sınıfta üçgenler ve eşlik ve benzerlik bunun üzerine kuruluyor. 8. sınıfta Pisagor bağıntısını kullanırken sürekli yüksekliğe ihtiyaç duyarsın; benzerlik sorularında ise karşılaştırılan oranlar çoğu zaman yüksekliklerin oranıdır.
Yüksekliğin kenarortayla çakıştığını bilmezsen, Pisagor'u kuracak dik üçgeni bulamazsın.
10. Kendini test et
- Kenarortay, açıortay ve yükseklik hangisi neyi ortalar?
- Alanı 60 cm² olan üçgende 15 cm'lik kenara ait yükseklik kaçtır?
- Aynı üçgende 12 cm'lik kenara ait yükseklik kaçtır?
- A açısı 70° olan üçgende B ve C açıortaylarının kesim noktası I ise BIC kaç derecedir?
- Dik kenarları 6 ve 8 cm olan dik üçgende hipotenüse ait yükseklik kaçtır?
- Alanı 60 cm² olan üçgende bir kenarortayın ayırdığı parçaların alanları kaçtır?
Cevapları göster
Sık sorulan sorular
Kenarortay ile yükseklik ne zaman aynı olur?
İkizkenar üçgende tabana ait olanlar çakışır; eşkenar üçgende her köşede çakışırlar. Çeşitkenar üçgende hiçbir zaman çakışmazlar.
Bir üçgende kaç kenarortay, açıortay ve yükseklik vardır?
Her birinden 3 tane vardır, çünkü her köşeden bir tane çizilir. Üç kenarortay ağırlık merkezinde, üç yükseklik diklik merkezinde, üç iç açıortay iç teğet çemberin merkezinde kesişir.
Ağırlık merkezi kenarortayı hangi oranda böler?
2 : 1 oranında böler. Köşeye yakın parça 2 birim, kenara yakın parça 1 birimdir.
Yükseklik üçgenin dışında olabilir mi?
Olabilir. Geniş açılı üçgende iki yükseklik, karşı kenarın uzantısına iner ve diklik merkezi üçgenin dışında kalır.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Üç elemanı bir bakışta ayırt etmek, şekil üzerinde çok soru görmekle geliyor. Net Up'ı ücretsiz indir: seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik'te binlerce soru, günlük seri ve lig — hepsi bedava.
