Net UpOlasılık, 8. sınıf matematiğin en az formül içeren ünitesi — tek bir kesirle her soru çözülüyor. Zorluk hesapta değil, "istenen durumları doğru saymakta". Sonuçları sadeleştirmek için çarpanlara ayırma işine yarar.
1. Örnek uzay
2. Zar örnekleri
Son örneğe dikkat: 1 asal değildir, 2 asaldır. Bu bilgi çarpanlar ve katlar ünitesinden geliyor ve olasılıkta tuzak olarak kullanılıyor.
3. Para örnekleri
Dikkat: "YT" ile "TY" farklı durumlardır — biri ilk paranın yazı, diğeri ilk paranın tura gelmesi. Bu yüzden örnek uzay 3 değil 4'tür.
4. Torbadan çekme (en yaygın tip)
"Veya" durumunda istenen sayılar toplanır. "Gelmeme" durumunda 1'den çıkarılır (tümleyen).
5. Kesin ve imkânsız olay
| Olay türü | Olasılık | Örnek (zar) |
|---|---|---|
| İmkânsız olay | 0 | 7 gelmesi |
| Kesin olay | 1 | 1 ile 6 arası sayı gelmesi |
| Normal olay | 0 < P < 1 | Çift sayı gelmesi (1/2) |
6. Tümleyen olasılık
Ne zaman tümleyen kullanmalı? "En az bir…" ya da "…olmama" ifadesi görürsen tümleyen genelde daha hızlıdır — istenen durumları saymak yerine istenmeyeni sayarsın.
7. İki zar / iki aşamalı deney
Dikkat: (1,6) ve (6,1) farklı durumlardır — birinci zarla ikinci zar ayırt edilir. Bu sayma hatası en sık yapılanlardan.
8. Sık yapılan hatalar
- Örnek uzayı yanlış saymak. İki parada 3 değil 4 durum, iki zarda 12 değil 36 durum var.
- Sonucu sadeleştirmemek. 3/6 değil 1/2 yazılmalı.
- Sıralı durumları tek saymak. (1,6) ve (6,1) farklıdır.
- 1'i asal sanmak. Asal sayı sorularında {2,3,5} olur, 1 dahil değildir.
- "Veya" ile "ve"yi karıştırmak. "Veya" → topla; "ve" (iki aşamalı) → çarp.
- 1'den büyük olasılık bulup devam etmek. Bu her zaman hatadır, geri dön kontrol et.
9. Kendini test et
- Bir zar atıldığında 5'ten küçük gelme olasılığı kaçtır?
- 52 kartlık bir desteden çekilen kartın kupa olma olasılığı?
- Bir torbada 4 kırmızı, 6 beyaz top var. Beyaz gelmeme olasılığı?
- 1'den 20'ye kadar sayılardan biri seçiliyor. 3'ün katı olma olasılığı?
- İki para atıldığında en az bir tura gelme olasılığı?
- Bir zar atıldığında 7 gelme olasılığı kaçtır?
Cevapları göster
Çözümlü örnek sorular
Aşağıdaki sorular Net Up uygulamasının soru havuzundan alınmıştır; kolaydan zora doğru sıralıdır. Her birinin adım adım çözümü de birlikte verilmiştir.
Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi top var. Rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı kaçtır?
- A) 2/5
- B) 1/3
- C) 1/4
- D) 3/5
Çözümü gör
Olasılık formülü: P(A) = elverişli sonuç sayısı / toplam sonuç sayısı
Toplam top: 4 + 6 = 10
Kırmızı top: 4
P(kırmızı) = 4/10 = 2/5
Seçenekleri kontrol et:
→ 2/5 ✓ — 4/10 sadeleştirilmiş hâli.
→ 1/3 → 4/12 olurdu; toplam top sayısı 12 sanılmış ✗
→ 1/4 → kırmızı sayısını toplam sanıp 1/4 yazma hatası ✗
→ 3/5 → 6/10, yani mavi gelme olasılığı ✗
Bir torbada 5 beyaz, 3 siyah top var. Geri konulmadan 2 top çekiliyor. İkinci topun siyah olma olasılığı kaçtır?
- A) 3/8
- B) 3/7
- C) 1/4
- D) 1/2
Çözümü gör
Koşullu olasılık: Geri konulmazsa ikinci çekiş birincisine bağlı.
Durum 1: İlk top beyaz çıkar
→ P(1. beyaz) = 5/8
→ Torbada 7 top kaldı: 4B+3S
→ P(2. siyah | 1. beyaz) = 3/7
→ Birlikte: 5/8 × 3/7 = 15/56
Durum 2: İlk top siyah çıkar
→ P(1. siyah) = 3/8
→ Torbada 7 top kaldı: 5B+2S
→ P(2. siyah | 1. siyah) = 2/7
→ Birlikte: 3/8 × 2/7 = 6/56
Toplam: 15/56 + 6/56 = 21/56 = 3/8
Seçenekleri karşılaştır:
A) 3/8 → 21/56 = 3/8 ✓
B) 3/7 → ilk top sonrasını unutmuş ✗
C) 1/4 → yanlış ✗
D) 1/2 → yanlış ✗
6 kişi bir sıraya oturacak. A ile B mutlaka yan yana oturmak zorunda. Kaç farklı oturma düzeni vardır?
- A) 120
- B) 360
- C) 240
- D) 720
Çözümü gör
Bitişik permütasyon: Yan yana olması gerekenler tek birim sayılır.
Adımlar:
→ A ve B'yi tek birim kabul et → 5+1=6 değil, 5 birim var
→ 5 birimi sırala: 5! = 120
→ A ve B kendi aralarında yer değiştirebilir: 2! = 2
→ Toplam: 5! × 2! = 120 × 2 = 240
Seçenekleri karşılaştır:
120 → 5! ama içteki 2!'yi unutmuş ✗
240 → 5! × 2! = 240 ✓
360 → yanlış çarpım ✗
720 → 6!, kısıt yok olsaydı ✗
Sık sorulan sorular
"En az bir" ifadesini görünce ne yapmalıyım?
Tümleyen olasılığı düşün: "en az bir tura" yerine "hiç tura gelmemesi" durumunu say, 1'den çıkar. Genelde çok daha az durum saymış olursun.
Olasılık sorularında en kritik adım hangisi?
Örnek uzayı doğru saymak. Pay doğru olsa bile payda yanlışsa sonuç yanlış olur. Özellikle iki aşamalı deneylerde (iki zar, iki para) dikkatli sayılmalı.
Konuyu öğrendin. Şimdi soru çöz.
Olasılıkta formül tek, iş durumları doğru saymakta — bu da örnek görerek gelişir. Net Up'ta seviyene göre soru gelir, yanlışların hata defterine düşer, çözünce silinir. Türkçe ve Matematik ücretsiz.
